メールソフト側の設定が「メッセージのコピーを残す」設定になっていないと、パソコン側で受信をされた時点でサーバ上からは消えてしまいます。

WEBメールは、サーバ上に現在残されているメッセージをご覧いただけるサービスです。これには、メールソフト側でコピーを残さずに受信してしまったメッセージは含まれません。メールソフトには、メールを受信する際の設定としてサーバ側に同じメッセージを残すことができる機能がございます。

メールソフトの受信設定をご確認いただき「メッセージのコピーを残す」設定に変更してください。ただし、サーバ上のメールが半永久的に残った状態になるため、サーバがいっぱいになる前に、手動でサーバ整理（不要メールの削除・移行）をしていただく必要があります。